Science重磅：非平衡系统中，秩序是如何涌现的？

导语

雪花的六角形、DNA的双螺旋、抑或是井井有条的蚁穴——自然界里的各个尺度中，自组织屡见不鲜。Jeremy L. England 最新发表的 Science 论文，针对非平衡系统中的自组织现象，提出了“低振动原则”，即一个一般性的预测法则。

郭瑞东 | 作者

赵雨亭 | 审校

邓一雪 | 编辑

论文题目：

Low rattling: A predictive principle for self-organization in active collectives

论文地址：

https://science.sciencemag.org/content/371/6524/90

1. 从热力学第二定律到玻尔兹曼分布

熵总是在不断增加——这是预测非平衡系统会朝向什么方向发展的最基础原则。用统计物理的语言描述，即系统稳态出现的概率，与该状态的能量（即温度）呈正比。然而，当存在净能量流入时，系统中不同部分的温度会变得不均一，此时就会自发涌现出秩序：例如19世纪瑞典物理学家 Charles Soret 发现的热泳（Thermophoresis）现象。

将均匀的盐溶液置于一个温度梯度的试管中，盐分会自发聚集于低温区域。在生活中，靠近暖气的墙会变黑，也是由于类似的原理：暖气旁的墙面向降温的空气，导致其中的灰尘向墙上聚集。这些是非平衡系统中，秩序自发涌现的简单案例。更为复杂的场景还包括鸟群/鱼群的聚散、菌群生长在空间内呈现的结构、一群机器人之间的协作等。

无论在科学研究，还是工程应用中，能够预测非平衡系统的规律性及各种演化轨迹和最终状态出现的概率的工具，都具有重大意义与应用潜力。

2. 振动降低：开放系统的演化一般法则

物质从外界吸收能量，并将其转变为随机运动，这一过程被称为振动。对于一个足够复杂的系统来说，与其描述子系统之间的互动，不如通过各个组成部分，在可能的状态空间中通过观察如何扩散的过程来描述。这就类似热力学中，通过考虑温度而非具体每个分子的运动轨迹，可以更好地阐述温度现象及其影响。

随着时间的流逝，非平衡系统中，振动的幅度降低，导致稳态出现的概率增加，即本文提出的原则的核心观点。换句话说：从外界吸收的能量后，系统会进化到最节省能量——即振动幅度低的状态，从而涌现出非平衡系统中的稳态。

图1：非平衡系统中，稳态密度的概率与系统的振动幅度相关

在图1中，图1A是二维非同质各向异性的晶体，图1B是100个点的随机游走，图1C和图1D分别对应模拟/真实的“智能机器人”随时间变化的情况。所有场景中，每个点对应的稳态密度，都随着振动幅度的降低而增加。

3. 通过智能机器人，验证“低振动原则”

本文最有趣的发现，在于其使用了真实的“智能机器人smarticle”进行验证。

图2：三个智能机器人互动呈现出的有规律状态

在图2中，图2A展示了智能机器人的三视图，图2B-D展示了智能机器人随时间演化，呈现出的规律状态，图2E展示了三维的可能的状态空间中，趋向于稳态的蓝色点（有规律的状态，即振动最低的状态），其出现的概率占据了所有状态的99%以上。即不同状态空间出现的概率，可以根据振动状况进行预测——针对非平衡系统，可以给出类似玻尔兹曼分布的规律。

图3：通过微调当前状态，来控制非平衡系统的未来状态的示意图

根据低振动原则，可以基于系统当前状况，通过调整系统的初始状态，从而控制非平衡系统未来可能的状态。为了论证上述观点，作者给出了下面的案例。图3中A和B分别是三个智能机器人的机械臂展开角度随时间变化的情况，对应展示了该状况下，最有可能出现的状况空间。而图3C展示了如果部分机器人呈图A的形状，部分机器人呈图3B的形状，那么在状态空间出现的情况则视为两者的交集，而图3D则展示图3C的预测，在现实中得到验证的结果。

图4：熵的增大，使得基于振动系统预测未来状态变得困难

由于非平衡系统仍然会受到热力学第二定律的制约，因此随机性越高，预测的稳态密度函数越低。图4展示了，X的位置是低振动原则预测的系统可能的演化终点，振动的随机性越低，系统向预测的终点演化聚集的趋势就越高，这意味着熵仍然发挥着其影响。

4. 总结

低振动原则，指出在非平衡系统的复杂动态演化中，存在着一种新的简单性。通过“低振动原则”，可以对系统在状态空间的拟随机跃迁进行预测。该理论还指出，不同于均衡状态，秩序的产生来源于自由能的降低，非平衡系统中，自组织现象的出现以振动幅度大幅度降低为前提。

由于一个集体表现出不同有序运动的模式取决于外部趋势等项目的细微特征，这意味着可以“自上而下”地控制活性物质或微型机器人阵列，从而让系统自我演化到预定的状态。这使得该发现在预测领域外，还可延申进行操控与设计，具有重大应用潜力。

此外，“低振动”原则并非首次被提出。和该论文密切联系的，还有18年 Jermy England 的PRE论文。该文讨论了当非平衡系统中存在多个时间维度的个体时，系统的演化遵循类似的低振动原则。

论文题目：

Least-rattling feedback from strong time-scale separation

论文地址：

https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.97.032115

非平衡系统的动态演化，是一个跨学科的研究领域。神经科学中有赫布法则，人工智能中使用的是反向传播，蚁穴则依靠个体间的信息协调机制——而自然界从开放系统中获得秩序，依靠的是低振动原理。如何整合这些不同的机制，或者通过将其组合，以促成最理想的非平衡系统中的调控机制，是未来需要解决的“天问”。

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